Research & Publications
Arsip penelitian, publikasi ilmiah, dan proyek pengembangan di bidang matematika komputasi dan teknologi.
Solusi Soliton On-Site Persamaan Saturable Discrete Nonlinear Schrodinger Menggunakan Metode Newton
Abstract: Persamaan discrete nonlinear Schrodinger merupakan persamaan diferensial yang mendeskripsikan perambatan gelombang dalam kisi-kisi diskret. Persamaan ini memiliki solusi dengan karakteristik yang sangat menarik, yaitu soliton. Dua jenis soliton yang dapat diperoleh dari persamaan diferensial ini adalah soliton on-site dan inter-site. Persamaan yang menjadi fokus dalam penelitian ini adalah persamaan discrete nonliniear Schrödinger dengan nonlinieritas tipe saturable. Solusi soliton on-site dalam penelitian ini diperoleh dengan mensubstitusikan suatu ansatz ke persamaan sehingga diperoleh suatu persamaan stasioner. Persamaan stasioner ini kemudian diselesaikan dengan menggunakan metode Newton. Solusi tersebut kemudian dianalisis kestabilannya dengan menambahkan suku perturbasi pada ansatz solusi. Penelitian ini bertujuan untuk menemukan solusi soliton on-site, menganalisis pengaruh parameter kopling, nonlinieritas, dan potensial perangkap terhadap profil soliton, serta menganalisis kestabilan setiap solusi yang diperoleh dengan teknik perturbasi linier. Hasil penelitian menunjukkan bahwa variasi nilai parameter kopling dan nonlinieritas yang diberikan serta potensial perangkap memengaruhi profil soliton on-site, baik dari segi lebar profil maupun amplitudo soliton. Semua solusi yang diperoleh dinyatakan stabil berdasarkan analisis kestabilan linier.
Solusi Soliton On-Site Persamaan Saturable Discrete Nonlinear Schrodinger Menggunakan Metode Newton-Raphson
Abstract: Penelitian ini membahas solusi soliton on-site dari persamaan saturable discrete nonlinear Schrödinger (SDNLS) dan kestabilannya. Persamaan ini muncul sebagai model propagasi pulsa dalam fiber optik dengan nonlinieritas saturable. Soliton terbentuk karena adanya keseimbangan antara efek dispersi dan nonlinieritas. Metode numerik Newton-Raphson (NR) digunakan untuk memperoleh solusi numerik soliton on-site secara iteratif. Selanjutnya, dilakukan analisis kestabilan dengan teknik perturbasi terhadap solusi yang diperoleh. Dua kasus utama dianalisis, yaitu dengan dan tanpa potensial perangkap, dengan menggunakan variasi parameter beta dan sigma. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode Newton-Raphson mampu menghasilkan solusi soliton on-site dengan profil satu puncak di tengah domain spasial diskret. Variasi parameter dispersi dan nonlinieritas memengaruhi amplitudo dan lebar soliton secara signifikan. Semakin besar parameter dispersi, pulsa yang dihasilkan lebih lebar dengan amplitudo lebih rendah pada kasus tanpa potensial perangkap namun dengan amplitudo lebih tinggi pada kasus dengan potensial perangkap, sedangkan peningkatan parameter nonlinieritas menyebabkan penurunan amplitudo dan penyempitan lebar pulsa. Potensial perangkap secara umum menyebabkan peningkatan amplitudo dan penyempitan pulsa soliton. Analisis kestabilan menunjukkan bahwa semua solusi yang diperoleh stabil karena seluruh nilai eigennya memiliki bagian riil nol. Stabilitas ini berlaku untuk kedua kasus potensial. Lebar sebaran bagian imajiner dari nilai eigen meningkat seiring dengan peningkatan parameter dispersi, baik dalam kasus tanpa maupun dengan potensial perangkap. Hasil penelitian ini bermanfaat dalam memahami kestabilan pulsa soliton on-site pada persamaan SDNLS serta dapat menjadi dasar untuk pengembangan aplikasi dalam bidang komunikasi dan fisika optik.